Esplorare le basi della crittografia reticolare
La crittografia basata sui reticoli è un metodo di crittografia resistente ai quanti che utilizza complessi reticoli matematici, offrendo sicurezza contro gli attacchi dei computer quantistici. A differenza dei metodi di crittografia tradizionali, come RSA ed ECC, che sono vulnerabili ai computer quantistici, la crittografia basata sui reticoli rimane sicura grazie alla difficoltà computazionale di risolvere i problemi dei reticoli. Si prevede che svolgerà un ruolo centrale nella crittografia post-quantistica, con applicazioni nei settori governativo, militare e commerciale, garantendo comunicazioni sicure e protezione dei dati nell'era quantistica.
L'informatica quantistica è dietro l'angolo. Questa rivoluzione nella tecnologia informatica promette di sconvolgere tutto ciò che attualmente diamo per scontato del panorama digitale. Purtroppo, una potenza di calcolo senza precedenti renderà i siti web e i server estremamente vulnerabili, in quanto le strategie di sicurezza già collaudate non saranno più efficaci.
Gli attuali algoritmi di crittografia non saranno in grado di resistere alla potenza dell'informatica quantistica, ma fortunatamente anche la crittografia si sta evolvendo e sono già emerse soluzioni ai maggiori rischi dell'informatica quantistica. La crittografia basata sui latrati è uno dei nuovi standard che sostituirà gli attuali algoritmi di crittografia, ritenuti ormai vulnerabili alla quantistica. Di seguito analizzeremo in dettaglio le potenzialità di questo tipo di crittografia.
Cos'è la crittografia a reticolo?
La crittografia basata su reticoli sfrutta griglie o costruzioni complesse, note come reticoli, per la crittografia e la decrittografia. Si tratta di problemi matematici che restano difficili da risolvere anche con la maggiore potenza di calcolo delle macchine quantistiche. A differenza della crittografia RSA (Rivest Shamir Adleman) e della crittografia a curva ellittica (ECC), che possono essere efficacemente violate dai computer quantistici, la crittografia basata sui reticoli è resistente alle vulnerabilità sfruttate dall'algoritmo di Shor.
Queste soluzioni hanno avuto una forte accoglienza nei recenti concorsi per la crittografia post-quantistica da parte del National Institute of Standards and Technology (NIST), che considera la crittografia a reticolo come l'opzione migliore per “proteggere i nostri dati sensibili dalla possibilità di futuri attacchi informatici da parte dei computer quantistici”.
Attualmente impegnato in un programma di standardizzazione della crittografia post-quantistica volto ad aggiornare gli standard per riflettere le problematiche post-quantistiche, il NIST ha selezionato tre algoritmi basati su reticoli strutturati e uno, SPHINCS+, basato su funzioni hash.
I problemi fondamentali frequentemente discussi e utilizzati per le soluzioni basate sui reticoli includono:
Apprendimento con errori (LWE) : Introdotto nel 2005, LWE introduce errori nei vettori, che vengono ricavati principalmente da distribuzioni di probabilità. Questi possono essere definiti vettori “rumorosi” e LWE mira a scoprire il vettore segreto responsabile della produzione di vettori con errori. Questa complessità intrinseca consente a LWE di funzionare come struttura robusta per la crittografia basata su reticoli.
Soluzione integrale più breve (SIS) : Simile a LWE, SIS mira a trovare vettori brevi non nulli, ma quando le coordinate del reticolo sono costituite da numeri interi. Si differenzia da LWE perché i vettori rimangono privi di errori.
Problemi difficili nella teoria reticolare
I problemi difficili costituiscono la base della crittografia reticolare; più sono difficili da risolvere, maggiore è la sicurezza che offrono. Alcuni esempi sono:
- Problema del vettore più corto (SVP) : È uno dei problemi basati sui reticoli più ampiamente studiati. SVP mira a trovare il vettore più breve del reticolo che non sia anche un vettore zero (che, tecnicamente parlando, consisterebbe in un semplice punto del reticolo). Questo è difficile a causa della vastità dei reticoli, soprattutto perché i vettori brevi diventano sempre più difficili da individuare man mano che i reticoli diventano più complessi.
- Problema del vettore più vicino (CVP) : Con l'obiettivo di trovare il punto di un reticolo più vicino a un determinato punto di destinazione, il CVP può essere incredibilmente impegnativo con dimensioni elevate. Ciò impedisce agli aggressori di violare la crittografia, in quanto non possono rivelare facilmente i punti del reticolo necessari in prossimità degli obiettivi.
- SVIP (Smallest Value Iteration Procedure) : In linea con il problema del vettore più corto precedentemente descritto, SVIP prevede un approccio iterativo progettato per aiutare ad approssimare le soluzioni SVP. Tali approssimazioni possono essere utili nell'implementazione di schemi basati su reticoli. Ciò può contribuire alla sicurezza dello schema e alla resistenza quantistica, offrendo al contempo una strategia efficiente per la ricerca di vettori brevi.
Vantaggi rispetto ai metodi crittografici tradizionali
La crittografia basata sui latrati offre molti vantaggi degni di nota rispetto ai metodi tradizionali. Questi vantaggi variano, ma in genere si riducono a una realtà centrale: L'algoritmo di Shor dà ai computer quantistici la possibilità di rompere facilmente i metodi di crittografia RSA ed ECC, mentre i computer quantistici non hanno questa scorciatoia sleale per risolvere i problemi del reticolo.
Questa complessità deriva dalla loro grande natura, o da ciò che Jason Soroko di Sectigo definisce “reticoli a 10.000 dimensioni”. Dopo tutto, come spiega Soroko, i problemi matematici difficili sono difficili solo “se li parametrizzi correttamente e se rendi il problema abbastanza grande”. Questo è esattamente ciò che può fare un reticolo vasto.
Altri vantaggi comunemente citati sono il miglioramento della gestione delle chiavi e l'agilità della crittografia. Flessibili e scalabili, le soluzioni basate su reticolo possono essere sfruttate per molte applicazioni, ma possono anche essere facilmente adattate per tenere conto delle minacce in evoluzione.
Come funziona la crittografia a reticolo
La crittografia basata su reticolo si basa su una griglia unica (nota come reticolo), in cui gli insiemi di punti sono situati in modo incrociato. Questa griglia non è finita, ma si estende all'infinito. I vettori svolgono un ruolo centrale in questi reticoli, originando da un singolo punto ma combinandosi potenzialmente in numerosi modi per raggiungere ogni parte del reticolo.
I vettori che definiscono i reticoli sono spesso chiamati vettori base. Questi possono essere combinati per formare la base dei singoli punti della griglia e, quando più vettori base vengono sommati, è possibile raggiungere qualsiasi altro punto del reticolo.
Crittografia a chiave pubblica
Una volta stabiliti la griglia e i vettori base del reticolo, diventano importanti le chiavi pubbliche e private. La chiave pubblica consiste in vari vettori che formano una versione “dura” del problema del reticolo. Questa è definita “dura” non perché presenta sfide per la crittografia in una direzione, ma piuttosto perché è così difficile da invertire ai fini della decrittografia. Per la decrittazione è necessaria una chiave privata (completa di vettori specializzati).
Algoritmi
Molti algoritmi avanzati sono utilizzati nella crittografia a reticolo. Questi si basano in larga misura sui problemi difficili evidenziati in precedenza, fornendo al contempo una maggiore sicurezza contro l'informatica quantistica.
Grazie alle loro basi reticolari, questi algoritmi sono molto più a prova di futuro rispetto ai predecessori RSA ed ECC, un tempo dominanti. Gli algoritmi vincenti del NIST che utilizzano la crittografia a reticolo includono:
- ML-KEM (Module-Learning with Errors Key Encapsulation Mechanism) : Come potente meccanismo di incapsulamento delle chiavi, ML-KEM, precedentemente noto come CRYSTALS-Kyber, è attualmente ritenuto abbastanza forte da resistere ai computer quantistici. I meccanismi di incapsulamento delle chiavi consentono a più parti di utilizzare chiavi segrete condivise attraverso canali pubblici. Queste possono essere gestite insieme agli algoritmi crittografici a chiave simmetrica per gestire elementi essenziali come la crittografia e l'autenticazione.
- ML-DSA (Cryptographic Suite for Algebraic Lattices) : Parte di un'importante suite di algoritmi CRYSTALS, CRYSTALS-Dilithium promuove firme digitali sicure e coinvolge una matrice considerevole. Sfruttando il problema LWE descritto in precedenza, questo algoritmo è particolarmente efficace per l'autenticazione delle e-mail e, in futuro, potrebbe svolgere un ruolo centrale nel facilitare le comunicazioni sicure in un'era post-quantistica.
- FN-DSA (Fast Fourier Lattice-based Compact Signatures Over NTRU) : Un altro importante schema di firma digitale, FALCON è preferito per le sue firme compatte, con un'efficienza eccezionale che lo rende una soluzione ideale quando si ha a che fare con risorse limitate.
Firme digitali
La firma digitale è un metodo affidabile per verificare l'autenticità di un messaggio o di un file. Questa strategia si basa su una chiave privata per creare la firma, mentre il destinatario utilizza la chiave pubblica per confermare l'autenticità del messaggio in questione. Quando la crittografia a reticolo è coinvolta in questo processo, la chiave privata utilizza vettori base per definire il reticolo, mentre la chiave pubblica non può facilmente facilitare il reverse-engineering della chiave privata.
Sicurezza e applicazioni reali della crittografia basata su reticolo
Gli algoritmi di crittografia basati su reticolo promettono di combattere sia gli attacchi attuali che i più pericolosi attacchi quantistici di domani. Poiché l'era quantistica si sta avvicinando rapidamente, il NIST e altri leader sono in corsa per sviluppare potenti sistemi di crittografia basati su reticoli che possono essere sfruttati in qualsiasi settore immaginabile.
La crittografia basata sui reticoli è molto utilizzata nei settori governativo e militare, in quanto facilita la sicurezza delle comunicazioni, soprattutto in contesti o situazioni in cui l'accesso non autorizzato a dati sensibili potrebbe comportare enormi rischi per la sicurezza nazionale.
Anche molte aziende commerciali stanno iniziando a implementare soluzioni basate sui reticoli. Nel commercio elettronico, ad esempio, le soluzioni basate sui reticoli promettono di migliorare la sicurezza dell'elaborazione dei pagamenti. La crittografia basata sui reticoli si rivelerà preziosa anche per i dispositivi Internet of Things (IoT), in quanto può aumentare la sicurezza per l'archiviazione e lo scambio di dati.
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