Erforschung der Grundlagen der gittergestützten Kryptografie

Die Quanteninformatik steht vor der Tür. Diese Revolution in der Computertechnologie verspricht, alles zu erschüttern, was wir derzeit in der digitalen Landschaft für selbstverständlich halten. Leider werden Websites und Server durch die beispiellose Rechenleistung in einzigartiger Weise verwundbar, da bewährte Sicherheitsstrategien nicht mehr wirksam sind.

Die derzeitigen Verschlüsselungsalgorithmen werden der Leistung des Quantencomputers nicht standhalten können, aber zum Glück entwickelt sich auch die Kryptografie weiter, und es gibt bereits Lösungen für die größten Risiken des Quantencomputers. Die gitterbasierte Kryptografie ist einer der neuen Standards, die die derzeitigen Verschlüsselungsalgorithmen ersetzen werden, die inzwischen als quantenanfällig gelten. Im Folgenden werden wir die Leistungsfähigkeit dieser Art von Kryptografie im Detail erörtern.

Was ist gitterbasierte Kryptografie?

Die gitterbasierte Kryptografie nutzt komplexe Gitter oder Konstruktionen, die als Gitter bezeichnet werden, zur Ver- und Entschlüsselung. Dabei geht es um mathematische Probleme, die auch mit der verbesserten Rechenleistung von Quantencomputern nur schwer zu lösen sind. Im Gegensatz zu RSA (Rivest Shamir Adleman) und (ECC) Elliptic Curve Cryptography, die von Quantencomputern effizient geknackt werden können, ist die gitterbasierte Kryptografie resistent gegen die Schwachstellen, die der Shor-Algorithmus ausnutzt.

Diese Lösungen wurden in den jüngsten Wettbewerben zur Post-Quantenkryptografie vom National Institute of Standards and Technology (NIST) sehr positiv aufgenommen, das die gitterbasierte Kryptografie als die beste Option ansieht, um „unsere sensiblen Daten gegen die Möglichkeit künftiger Cyberangriffe durch Quantencomputer zu schützen“.

Das NIST führt derzeit ein Programm zur Standardisierung der Post-Quantum-Kryptographie durch, das darauf abzielt, die Standards zu aktualisieren, um die Post-Quantum-Belange zu berücksichtigen. Es hat drei Algorithmen ausgewählt, die auf strukturierten Gittern basieren, und einen, SPHINCS+, der auf Hash-Funktionen basiert.

Zu den grundlegenden Problemen, die häufig diskutiert und für gitterbasierte Lösungen verwendet werden, gehören:

• Lernen mit Fehlern (LWE) : Das 2005 eingeführte LWE führt Fehler in Vektoren ein, wobei diese Fehler hauptsächlich aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen stammen. Diese können als „verrauschte“ Vektoren bezeichnet werden, und LWE zielt darauf ab, den geheimen Vektor aufzudecken, der für die Erzeugung von Vektoren mit Fehlern verantwortlich ist. Diese inhärente Komplexität ermöglicht es LWE, als robuster Rahmen für gitterbasierte Kryptographie zu fungieren.
• Kürzeste ganzzahlige Lösung (SIS) : Ähnlich wie LWE zielt SIS darauf ab, kurze Vektoren zu finden, die nicht Null sind, aber wenn die Gitterkoordinaten aus ganzen Zahlen bestehen. Der Unterschied zu LWE besteht darin, dass die Vektoren fehlerfrei bleiben.

Schwierige Probleme in der Gittertheorie

Schwierige Probleme bilden die Grundlage der Gitterkryptographie; je schwieriger sie zu lösen sind, desto mehr Sicherheit bieten sie. Beispiele hierfür sind:

Shortest Vector Problem (SVP) : Als eines der am intensivsten untersuchten gitterbasierten Probleme zielt das SVP darauf ab, den kürzesten Vektor des Gitters zu finden, der nicht auch ein Nullvektor ist (was technisch gesehen aus einem bloßen Punkt auf dem Gitter bestehen würde). Dies ist aufgrund des großen Umfangs von Gittern schwierig, zumal kurze Vektoren mit zunehmender Komplexität des Gitters immer schwieriger zu finden sind.

Problem des nächstgelegenen Vektors (CVP) : Das CVP-Problem, bei dem es darum geht, den Punkt in einem Verband zu finden, der einem bestimmten Zielpunkt am nächsten liegt, kann bei hohen Dimensionen eine unglaubliche Herausforderung darstellen. Dies hindert Angreifer daran, die Verschlüsselung zu knacken, da sie die erforderlichen Gitterpunkte in der Nähe des Ziels nicht ohne weiteres aufdecken können.

SVIP (Smallest Value Iteration Procedure) : In Anlehnung an das zuvor beschriebene Shortest-Vector-Problem beinhaltet SVIP einen iterativen Ansatz, der dazu dient, SVP-Lösungen zu approximieren. Solche Annäherungen können bei der Implementierung gitterbasierter Verfahren hilfreich sein. Dies kann zur Sicherheit des Systems und zur Quantenresistenz beitragen und bietet gleichzeitig eine effiziente Strategie für die Suche nach kurzen Vektoren.

Vorteile gegenüber herkömmlichen kryptografischen Methoden

Die gittergestützte Kryptographie bietet viele bemerkenswerte Vorteile gegenüber den herkömmlichen Methoden. Diese Vorteile sind unterschiedlich, lassen sich aber im Allgemeinen auf eine zentrale Tatsache zurückführen: Der Shor-Algorithmus gibt Quantencomputern die Möglichkeit, RSA- und ECC-Verschlüsselungsmethoden leicht zu knacken, während Quantencomputer nicht über diese unfaire Abkürzung zur Lösung von Gitterproblemen verfügen.

Diese Komplexität ergibt sich aus ihrer großen Natur, oder was Jason Soroko von Sectigo als „10.000-Dimensionen-Gitter“ bezeichnet. Wie er erklärt, sind schwierige mathematische Probleme nur dann schwierig, „wenn man sie richtig parametrisiert und das Problem groß genug macht“. Genau das kann ein riesiges Gitter leisten.

Zu den weiteren häufig genannten Vorteilen gehören die verbesserte Schlüsselverwaltung und die Agilität von Kryptoanwendungen. Dank ihrer Flexibilität und Skalierbarkeit können gitterbasierte Lösungen für viele Anwendungen genutzt werden, lassen sich aber auch leicht an sich verändernde Bedrohungen anpassen.

Wie gitterbasierte Verschlüsselung funktioniert

Die gitterbasierte Verschlüsselung beruht auf einem einzigartigen Gitter (dem sogenannten Lattice), in dem Punktgruppen kreuz und quer angeordnet sind. Dieses Gitter ist nicht endlich, sondern erstreckt sich ins Unendliche. Vektoren spielen in diesen Gittern eine zentrale Rolle. Sie gehen von einem einzigen Punkt aus, können aber auf vielfältige Weise kombiniert werden, um jeden Teil des Gitters zu erreichen.

Vektoren, die Gitter definieren, werden oft als Basisvektoren bezeichnet. Diese können kombiniert werden, um die Basis einzelner Punkte des Gitters zu bilden, und wenn mehrere Basisvektoren addiert werden, ist es möglich, jeden anderen Punkt des Gitters zu erreichen.

Verschlüsselung mit öffentlichem Schlüssel

Sobald das Gitter und die Basisvektoren des Gitters festgelegt sind, werden öffentliche und private Schlüssel relevant. Der öffentliche Schlüssel besteht aus verschiedenen Vektoren, die eine „harte“ Version des Gitterproblems bilden. Diese wird als „hart“ definiert, nicht weil sie eine Herausforderung für die Verschlüsselung in eine Richtung darstellt, sondern weil sie für Entschlüsselungszwecke so schwer umkehrbar ist. Für die Entschlüsselung ist ein privater Schlüssel (zusammen mit speziellen Vektoren) erforderlich.

Algorithmen

Viele fortgeschrittene Algorithmen spielen bei der gittergestützten Kryptografie eine Rolle. Sie stützen sich stark auf die oben genannten schwierigen Probleme und bieten gleichzeitig eine verbesserte Sicherheit gegenüber Quantencomputern.

Aufgrund ihrer gitterbasierten Grundlagen sind diese Algorithmen weitaus zukunftssicherer als die einst dominierenden Vorgänger RSA und ECC. Zu den preisgekrönten Algorithmen des NIST, die gitterbasierte Kryptographie verwenden, gehören:

• ML-KEM (Module-Learning with Errors Key Encapsulation Mechanism) : ML-KEM, früher als CRYSTALS-Kyber bekannt, ist ein leistungsfähiger Schlüsselkapselungsmechanismus, von dem derzeit angenommen wird, dass er stark genug ist, um Quantencomputern standzuhalten. Schlüsselkapselungsmechanismen ermöglichen es mehreren Parteien, gemeinsame geheime Schlüssel über öffentliche Kanäle zu verwenden. Diese können dann zusammen mit kryptografischen Algorithmen mit symmetrischen Schlüsseln verwendet werden, um wichtige Aufgaben wie Verschlüsselung und Authentifizierung zu bewältigen.
• ML-DSA (Kryptografische Suite für algebraische Gitter) : Als Teil einer wichtigen Suite von CRYSTALS-Algorithmen fördert CRYSTALS-Dilithium sichere digitale Signaturen und umfasst eine große Matrix. Dieses Verfahren, das das oben beschriebene LWE-Problem ausnutzt, ist besonders effektiv für die Authentifizierung von E-Mails und könnte in Zukunft eine zentrale Rolle bei der Erleichterung der sicheren Kommunikation im Post-Quantum-Zeitalter spielen.
• FN-DSA (Fast Fourier Lattice-based Compact Signatures Over NTRU) : Ein weiteres wichtiges digitales Signaturverfahren, FALCON, wird für seine kompakten Signaturen bevorzugt, deren außergewöhnliche Effizienz es zu einer idealen Lösung für den Umgang mit begrenzten Ressourcen macht.

Digitale Signaturen

Digitale Signaturen bieten einen zuverlässigen Weg zur Überprüfung der Authentizität von Nachrichten oder Dateien. Diese Strategie stützt sich auf einen privaten Schlüssel zur Erstellung der Signatur, wobei der Empfänger dann den öffentlichen Schlüssel verwendet, um die Authentizität der betreffenden Nachricht zu bestätigen. Bei der gitterbasierten Kryptographie verwendet der private Schlüssel Basisvektoren zur Definition des Gitters, während der öffentliche Schlüssel nicht ohne weiteres ein Reverse-Engineering des privaten Schlüssels ermöglicht.

Sicherheit und praktische Anwendungen der gitterbasierten Kryptografie

Gitterbasierte Verschlüsselungsalgorithmen versprechen, sowohl heutige Angriffe als auch die gefährlichsten Quantenangriffe von morgen zu bekämpfen. Da das Quantenzeitalter schnell näher rückt, befinden sich das NIST und andere führende Unternehmen in einem Wettlauf um die Entwicklung leistungsfähiger gitterbasierter Kryptosysteme, die in jedem erdenklichen Sektor eingesetzt werden können.

Die gitterbasierte Kryptografie ist branchenübergreifend von Bedeutung und wird in großem Umfang von Behörden und dem Militär eingesetzt, da sie eine sichere Kommunikation ermöglicht - insbesondere in Umgebungen oder Situationen, in denen der unbefugte Zugriff auf sensible Daten ein großes Risiko für die nationale Sicherheit darstellen könnte.

Auch viele Wirtschaftsunternehmen beginnen, gitterbasierte Lösungen zu implementieren. Im elektronischen Geschäftsverkehr beispielsweise versprechen gitterbasierte Lösungen, die Sicherheit bei der Zahlungsabwicklung zu verbessern. Die gitterbasierte Kryptografie wird sich auch für Geräte des Internets der Dinge (IoT) als wertvoll erweisen, da sie die Sicherheit bei der Speicherung und dem Austausch von Daten erhöhen kann.

Mit Sectigo sind Sie auch in der Post-Quanten-Ära geschützt

Das Quantencomputing steht vor der Tür, und die Zeit, sich darauf vorzubereiten, ist gekommen. Die gitterbasierte Kryptografie verspricht einen leistungsstarken Schutz und stellt den neuen Standard für Verschlüsselungsmethoden dar, um die Quantenherausforderungen von morgen zu bewältigen.

Bei Sectigo stehen wir an vorderster Front der Post-Quantum-Kryptografie. Wir haben eine dynamische Q.U.A.N.T.-Strategie zur Bewältigung von Quantenproblemen entwickelt, die folgende Schlüsselschritte umfasst:

• Quanteninventur
• Unentdeckte Risiken erkennen
• Assessment und Strategie
• Navigation durch die Implementierung
• Tracking und Management

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